친구가 낸 수학 문제 풀어주세요 스토리에 올라왔는데 궁금해요

스토리에 올라왔는데 궁금해요

안녕하세요?

저는 졸업한지가 오래되어서 이런 수학문제는 잘 몰라서 검색을 해봤습니다.

이 답이 맞는 답인지 한 번 확인해봐 주세요

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문제의 조건으로 만들어지는 직선들(꼭짓점에서 마주보는 변으로 긋는 모든 세선, 또 변 위의 각 점에서 다른 변을 향해 긋는 모든 직선들)이 가장 많이 교차하는 점은 ‘수심(orthocenter)’ 입니다.

삼각형이 예각이라는 조건도 수심이 삼각형 내부에 오도록 하기 위한 것이에요.

직관적으로는, 꼭짓점에서 그은 모든 직선들의 이소각선(각의 반사 방향)들이 다시 한 점에서 모이게 되는데, 그 한 점이 바로 수심입니다. 변 위의 점들에서 다른 변으로 그은 직선들을 포함해 이 과정이 반복되면, 수심을 지나는 방향(연필 한 다발) 전체가 모두 생성되어 수심을 통과하는 직선의 개수가 최대가 됩니다.

따라서 정답: 수심(직교점, orthocenter) 입니다.

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답변이 도움이 되셨으면 좋겠습니다.